Álgebra Lineal y sus aplicaciones by DAVID C. LAY

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By DAVID C. LAY

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Vectores en R2 Una matriz con una sola columna se llama vector columna o simplemente vector. 3 w= w1 w2 donde w1 y w2 son cualesquiera números reales. El conjunto de todos los vectores con dos entradas se denota mediante R2 (lea “r-dos”). 1 Dos vectores en R2 son iguales si, y sólo si, sus entradas correspondientes son iguales. Así, 4 y 7 no son iguales. Se dice que los vectores en R2 son pares ordenados 7 4 de números reales. Dados dos vectores u y v en R2, su suma es el vector u + v que se obtiene al sumar las entradas correspondientes de u y v.

Observe el uso de paréntesis cuando se hacen sustituciones, los cuales son muy recomendables como protección contra errores aritméticos. 4. Cuando la segunda ecuación se reemplaza por su suma con la primera ecuación multiplicada por 3, el sistema se convierte en 2x1 − x2 = h 0 = k + 3h Si k + 3h es diferente de cero, el sistema no tiene solución. El sistema es consistente para cualesquiera valores de h y k que produzcan k + 3h = 0. 01 Maq. Cap. 1, podrán contestarse utilizando la primera parte del algoritmo.

EJEMPLO 5 Determine la existencia y unicidad de las soluciones del sistema 3x2 − 6x3 + 6x4 + 4x5 = −5 3x1 − 7x2 + 8x3 − 5x4 + 8x5 = 9 3x1 − 9x2 + 12x3 − 9x4 + 6x5 = 15 Solución La matriz aumentada de este sistema se redujo por filas en el ejemplo 3 a ⎡ 3 −9 12 −9 ⎣0 2 −4 4 0 0 0 0 ⎤ 6 15 2 −6 ⎦ 1 4 (8) Las variables básicas son x1, x2 y x5; las variables libres son x3 y x4. No hay ninguna ecuación del tipo 0 = 1 que origine un sistema inconsistente, así que podría usarse sustitución regresiva para encontrar una solución.

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