Computergrafik in der Differentialgeometrie: Ein Arbeitsbuch by Wolfgang Nickel, Kurt Endl, Eberhard Malkowsky

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By Wolfgang Nickel, Kurt Endl, Eberhard Malkowsky

E. Malkowsky: Studium der Mathematik und Physik, anschließend wissenschaftlicher Mitarbeiter und Hochschulassistent am Mathematischen Institut der Universität Gießen, seit 1992 Senior Lecturer an der collage of Stellenbosch (RSA). Wolfgang Nickel: Studium der Mathematik und Physik mit Abschluß Diplom in Mathematik, anschließend bis 1992 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Gießen, 1992 advertising mit einer Dissertation über die Erweiterung einer in Gießen entwickelten Grafiksoftware auf Probleme der Differentialgeometrie.

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Die Methode TToP liefert natürlich jetzt einen 3D-Punkt anstelle eines 2D-Punktes. Schließlich muß in der Methode DrawCurve3D die Projektion mit verarbei tet werden. Um hier den Unterschied zur Methode DrawCurve2D zu erkennen, schauen wir uns wieder einen Teil der Implementation an. DrawCurve3D: VAR ..... X: IF OnlyScreen THEN BEGIN L := 0: TToP (T, P); Project (P, PrRay,Dist,Q); Check (P,PrRay,Dist, Chk); ChkOl d := Chk; TransformationOS (0, PScr); IF Chk THEN HoveToPtScr (PScr); 1. Die Technik des Zeichnens 42 CASE (IP > 0) OF TRUE: BEGIN END; FALSE: BEGIN FOR L := 1 TO LL DO BEGIN T := T+Step; TIoP (T, P); Project (P, PrRay,Dist,O); Check (P,PrRay,Dist, Chk); DrawOS (WP,O,ChkOld,Chk,Col); ChkOld := Chk; END; END; END; END (*** OF OnlyScreen=TRUE ***) ELSE BEGIN END; END; Wie wir sehen, wird hier im Unterschied zur Methode DrawCurve2D nach der Berechnung des Kurvenpunktes P in TToP zunachst die Prozedur Project aufgerufen.

Y) des projizierten Bildes von P ausgegeben. O Da wir das projizierte Bild wie eine 2D-Grafik behandeln wollen, wir aber nicht die gesamte Projektionsebene auf demBildschirm darstellen können, müssen wir auch hier wieder ein Intervall dieser Ebene auswählen. Weil es dieselbe Rolle spielt wie unser 2D-Weltintervall in der 2D-Grafik, benutzen wir für es wieder die Variable WI2D, um keine neuen Prozeduren schreiben zu müssen. Wir bestimmen das Intervall WI2D mittels der Prozedur PROCEDURE WI3DToWI2D (VAR P2DA: Pt2DA12): {UGl} aus dem vorher festgelegten 3D-Weltintervall WI3D auf folgende Weise: Wir projizieren die acht Ecken von WI3D in die Projektionsebene und merken uns dabei die grö~ten und kleinsten X,Y-Ebenenkoordinaten der Bilder.

3D-Welt intervall 5. ParameterTransformationSer: Damit werden die zur Transforma- tion in Bildschirmkoordinaten notwendigen Größen SerO und ScrU berechnet. Die vier letzten Schritte fassen wir in der Prozedur PROCEDURE Parameter3D; zusammen, muß. {UGl} welche zu Beginn eines Programmes aufgerufen werden Vor ihrem Aufruf müssen die Perspektive in sphärischen Koordinaten und das Weltintervall WI3D festgelegt worden sein. PI liegt oder - die Ebene, welche parallel zur Projektionsebene ist und den Augpunkt enthält, das 3D-Welt intervall WI3D schneidet.

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